[백준] 1904 01타일 (파이썬)

1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 복사

4

예제 출력 1 복사

5

 

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주제 - DP

 

풀이 

DP 문제는 점화식을 찾아야 되는 문제이므로 계속해서 반복되는게 뭘까.. 규칙이 뭐가 발생할까를  생각하며 점화식을 찾아야된다!!!  한번 생각해보자

 

1 하나만으로 이루어진 타일 또는 00 타일들로 만들 수 있는 수열의 개수를 출력해야 한다. 

 

N =1 일 때 1  1개 만들 수 있고

N =2 일 때 00, 11  2개 만들 수 있고

N=3 일 때 000, 100, 001 3개 만들 수 있고

N=4 일때 1111, 0000, 1100, 1001, 0011 5개 만들 수 있다.

...

규칙이 보이지 않나!!? 바로 피보나치 수열의 규칙이 나온다. 1 + 2 = 3 , 2 + 3 =  5  3 + 5 = 8 . . . . 1 2 3 5 8 ...

--> F(n) = F(n-1) + F(n-2) 규칙 발생!!

 

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완성코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

tiles = [0] * 1000001

tiles[1] = 1
tiles[2] = 2

for i in range(3,n+1):
    tiles[i] = (tiles[i-2] + tiles[i-1]) % 15746

print(tiles[n])

 

🤔 왜 15746으로 나눠??

→ 큰 수를 다룰 때 발생할 수 있는 오버플로우(overflow)를 방지하고, 계산 속도를 빠르게 하기 위함

→ 문제에서 요구하는 방법의 수는 매우 큰 수가 될 수 있기 때문에, 그 수를 더 작은 수로 나눈 나머지를 구하는 것이 문제의 조건을 만족시키는 해답을 얻기 위한 핵심